दर्शाइए कि बिंदु $(-2, 3, 5), (1, 2, 3)$ और $(7, 0, -1)$ संरेख हैं।
माना बिंदु $(-2, 3, 5), (1, 2, 3)$ और $(7, 0, -1)$ को क्रमशः $P, Q$ और $R$ द्वारा दर्शाया गया है।
बिंदु $P, Q$ और $R$ संरेख हैं यदि वे एक ही रेखा पर स्थित हों।
$PQ = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (2 - 3)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14}$
$QR = \sqrt{(7 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{6^2 + (-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 4 + 16} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$
$PR = \sqrt{(7 - (-2))^2 + (0 - 3)^2 + (-1 - 5)^2} = \sqrt{9^2 + (-3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{81 + 9 + 36} = \sqrt{126} = 3\sqrt{14}$
यहाँ,$PQ + QR = \sqrt{14} + 2\sqrt{14} = 3\sqrt{14} = PR$ है,इसलिए बिंदु $P, Q$ और $R$ संरेख हैं।
बिंदु $P, Q$ और $R$ संरेख हैं यदि वे एक ही रेखा पर स्थित हों।
$PQ = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (2 - 3)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14}$
$QR = \sqrt{(7 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{6^2 + (-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 4 + 16} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$
$PR = \sqrt{(7 - (-2))^2 + (0 - 3)^2 + (-1 - 5)^2} = \sqrt{9^2 + (-3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{81 + 9 + 36} = \sqrt{126} = 3\sqrt{14}$
यहाँ,$PQ + QR = \sqrt{14} + 2\sqrt{14} = 3\sqrt{14} = PR$ है,इसलिए बिंदु $P, Q$ और $R$ संरेख हैं।
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