દર્શાવો કે બિંદુઓ $(1,7), (4,2), (-1,-1)$ અને $(-4,4)$ એ એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ છે.

(N/A) ધારો કે $A(1,7), B(4,2), C(-1,-1)$ અને $D(-4,4)$ એ આપેલા બિંદુઓ છે.
$ABCD$ એક ચોરસ છે તે સાબિત કરવા માટે,આપણે દર્શાવવું પડશે કે તેની ચારેય બાજુઓ સમાન છે અને તેના વિકર્ણો પણ સમાન છે.
અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (2-7)^2} = \sqrt{3^2 + (-5)^2} = \sqrt{9+25} = \sqrt{34}$
$BC = \sqrt{(-1-4)^2 + (-1-2)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25+9} = \sqrt{34}$
$CD = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9+25} = \sqrt{34}$
$DA = \sqrt{(1 - (-4))^2 + (7-4)^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25+9} = \sqrt{34}$
હવે,વિકર્ણોની ગણતરી કરતા:
$AC = \sqrt{(-1-1)^2 + (-1-7)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-8)^2} = \sqrt{4+64} = \sqrt{68}$
$BD = \sqrt{(-4-4)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = \sqrt{64+4} = \sqrt{68}$
અહીં $AB = BC = CD = DA$ અને $AC = BD$ હોવાથી,ચારેય બાજુઓ સમાન છે અને વિકર્ણો પણ સમાન છે. તેથી,$ABCD$ એક ચોરસ છે.