सिद्ध कीजिए कि दो सदिशों का अदिश गुणनफल वितरण नियम (distributive law) का पालन करता है।

(N/A) चित्र के अनुसार,मान लीजिए $\overrightarrow{OP} = \vec{A}$,$\overrightarrow{OQ} = \vec{B}$,और $\overrightarrow{QR} = \vec{C}$ है।
अतः,$\overrightarrow{OR} = \overrightarrow{OQ} + \overrightarrow{QR} = \vec{B} + \vec{C}$ होगा।
अदिश गुणनफल $\vec{A} \cdot (\vec{B} + \vec{C})$ को $\vec{A}$ के परिमाण और $\vec{A}$ की दिशा में $(\vec{B} + \vec{C})$ के प्रक्षेप (projection) के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चित्र से,$\vec{A}$ पर $\vec{B}$ का प्रक्षेप $OM$ है और $\vec{A}$ पर $\vec{C}$ का प्रक्षेप $MN$ है।
इसलिए,$\vec{A}$ पर $(\vec{B} + \vec{C})$ का प्रक्षेप $ON = OM + MN$ है।
अब,$\vec{A} \cdot (\vec{B} + \vec{C}) = |\vec{A}| (ON) = |\vec{A}| (OM + MN)$.
$= |\vec{A}| (OM) + |\vec{A}| (MN)$.
चूंकि $|\vec{A}| (OM) = \vec{A} \cdot \vec{B}$ और $|\vec{A}| (MN) = \vec{A} \cdot \vec{C}$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$\vec{A} \cdot (\vec{B} + \vec{C}) = \vec{A} \cdot \vec{B} + \vec{A} \cdot \vec{C}$.
यह सिद्ध करता है कि अदिश गुणनफल वितरण नियम का पालन करता है।