सदिशों का वास्तविक संख्याओं से गुणा करने का अर्थ उदाहरण सहित समझाइए।

(N/A) किसी सदिश $\vec{A}$ का एक धनात्मक वास्तविक संख्या $\lambda$ से गुणा करने पर एक नया सदिश $\lambda \vec{A}$ प्राप्त होता है,जिसका परिमाण $\vec{A}$ के परिमाण का $\lambda$ गुना होता है और इसकी दिशा $\vec{A}$ की दिशा के समान ही रहती है।
$|\lambda \vec{A}| = \lambda |\vec{A}|$ (जहाँ $\lambda > 0$)
उदाहरण के लिए,यदि $\vec{A}$ को $2$ से गुणा किया जाता है,तो परिणामी सदिश $2\vec{A}$ उसी दिशा में होता है जिस दिशा में $\vec{A}$ है और इसका परिमाण $|\vec{A}|$ का दोगुना होता है,जैसा कि चित्र $(a)$ में दिखाया गया है।
किसी सदिश $\vec{A}$ का एक ऋणात्मक वास्तविक संख्या $\lambda$ से गुणा करने पर एक सदिश $\lambda \vec{A}$ प्राप्त होता है जिसकी दिशा $\vec{A}$ की दिशा के विपरीत होती है और जिसका परिमाण $|\lambda|$ गुना होता है।
उदाहरण के लिए,$\vec{A}$ को $-1$ और $-1.5$ से गुणा करने पर प्राप्त सदिश चित्र $(b)$ में दिखाए गए हैं।
गुणक $\lambda$ भौतिक विमाओं वाली एक अदिश राशि भी हो सकती है। ऐसे मामलों में,परिणामी सदिश $\lambda \vec{A}$ की विमा $\lambda$ और $\vec{A}$ की विमाओं का गुणनफल होती है। उदाहरण के लिए,एक स्थिर वेग सदिश $\vec{v}$ को समय अंतराल $t$ से गुणा करने पर विस्थापन सदिश $\vec{d} = \vec{v}t$ प्राप्त होता है।
$\vec{v}$ की विमा = $[LT^{-1}] = m/s$
$\vec{v}t$ की विमा = $[LT^{-1}] \cdot [T] = [L] = m$