બતાવો કે $\frac{12}{13}, \frac{-3}{13}, \frac{-4}{13} ; \frac{4}{13}, \frac{12}{13}, \frac{3}{13} ; \frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$ દિકકોસાઇન ધરાવતી ત્રણ રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.

દિકકોસાઇન $l_{1}, m_{1}, n_{1}$ અને $l_{2}, m_{2}, n_{2}$ ધરાવતી બે રેખાઓ એકબીજાને લંબ હોય જો $l_{1}l_{2} + m_{1}m_{2} + n_{1}n_{2} = 0$ થાય.
$(i)$ દિકકોસાઇન $\frac{12}{13}, \frac{-3}{13}, \frac{-4}{13}$ અને $\frac{4}{13}, \frac{12}{13}, \frac{3}{13}$ ધરાવતી રેખાઓ માટે:
$l_{1}l_{2} + m_{1}m_{2} + n_{1}n_{2} = \left(\frac{12}{13}\right)\left(\frac{4}{13}\right) + \left(\frac{-3}{13}\right)\left(\frac{12}{13}\right) + \left(\frac{-4}{13}\right)\left(\frac{3}{13}\right)$
$= \frac{48}{169} - \frac{36}{169} - \frac{12}{169} = 0$.
આમ,આ બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.
$(ii)$ દિકકોસાઇન $\frac{4}{13}, \frac{12}{13}, \frac{3}{13}$ અને $\frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$ ધરાવતી રેખાઓ માટે:
$l_{1}l_{2} + m_{1}m_{2} + n_{1}n_{2} = \left(\frac{4}{13}\right)\left(\frac{3}{13}\right) + \left(\frac{12}{13}\right)\left(\frac{-4}{13}\right) + \left(\frac{3}{13}\right)\left(\frac{12}{13}\right)$
$= \frac{12}{169} - \frac{48}{169} + \frac{36}{169} = 0$.
આમ,આ બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.
$(iii)$ દિકકોસાઇન $\frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$ અને $\frac{12}{13}, \frac{-3}{13}, \frac{-4}{13}$ ધરાવતી રેખાઓ માટે:
$l_{1}l_{2} + m_{1}m_{2} + n_{1}n_{2} = \left(\frac{3}{13}\right)\left(\frac{12}{13}\right) + \left(\frac{-4}{13}\right)\left(\frac{-3}{13}\right) + \left(\frac{12}{13}\right)\left(\frac{-4}{13}\right)$
$= \frac{36}{169} + \frac{12}{169} - \frac{48}{169} = 0$.
આમ,આ બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.
બધી જોડીઓ લંબ હોવાથી,ત્રણેય રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.