એક નિયમિત ષટ્કોણના શિરોબિંદુઓ પર છ પદાર્થો મૂકવામાં આવ્યા છે. ષટ્કોણનું ભૌમિતિક કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે, જેમાં પદાર્થ $1$ અને $4$ એ $X$-અક્ષ પર છે (આકૃતિ જુઓ). $k$-મા પદાર્થનું દળ $m_k = k^i M |\cos \theta_k|$ છે, જ્યાં $i$ એ પૂર્ણાંક છે, $M$ એ દળના પરિમાણ ધરાવતો અચળાંક છે અને $\theta_k$ એ $k$-મા શિરોબિંદુનું કોણીય સ્થાન છે જે ધન $X$-અક્ષથી ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં માપવામાં આવે છે. જો સેન્ટ્રોઇડ પરના પદાર્થ પરનું કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શૂન્ય હોય, તો $i$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

અનંત સંખ્યામાં ગોળાઓ,જે દરેકનું દળ $m$ છે,તેમને ઉગમબિંદુથી $1, 2, 4, 8, 16, \dots$ મીટરના અંતરે $X$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. ઉગમબિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જો કોઈ વિસ્તારમાં ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાન $V = 4x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્ર શું હશે?

$3 \ kg$ ના અનંત દળ એક સીધી રેખા પર બિંદુ $O$ થી $1 \ m, 2 \ m, 4 \ m, 8 \ m, \dots$ ના અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. જો $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક હોય,તો બિંદુ $O$ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($G$ માં)?

આ પ્રશ્નમાં વિધાન-$1$ અને વિધાન-$2$ આપેલા છે. વિધાનો પછી આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી,જે બે વિધાનોનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરે છે તે પસંદ કરો.
વિધાન-$1$: '$a$' બાજુવાળા સમઘનના કેન્દ્રમાં રાખેલા દળ $M$ માટે,તેની બાજુઓમાંથી પસાર થતું ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રનું ફ્લક્સ $4\pi GM$ છે.
વિધાન-$2$: જો બિંદુ સ્ત્રોતને કારણે ક્ષેત્રની દિશા ત્રિજ્યાવર્તી હોય અને સ્ત્રોતથી અંતર '$r$' પર તેની નિર્ભરતા $\frac{1}{r^2}$ તરીકે આપવામાં આવે,તો બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું તેનું ફ્લક્સ માત્ર સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલા સ્ત્રોતની શક્તિ પર આધાર રાખે છે,સપાટીના કદ કે આકાર પર નહીં.

એક નક્કર ગોળાની દળ ઘનતા $\rho$ છે. ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે. ગોળાની અંદર તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર કેટલું હશે?