वृत्त x^{2}+y^{2}=4 और रेखा x+y=2 द्वारा परिब | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^{2}+y^{2}=2^{2}$ है,जिसकी त्रिज्या $2$ है और केंद्र $(0,0)$ पर है। रेखा $x+y=2$,$(2,0)$ और $(0,2)$ से होकर गुजरती है।वृत्त और रेखा द्वारा

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$\pi-2$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $x^{2}+y^{2}=2^{2}$ है,जिसकी त्रिज्या $2$ है और केंद्र $(0,0)$ पर है। रेखा $x+y=2$,$(2,0)$ और $(0,2)$ से होकर गुजरती है।वृत्त और रेखा द्वारा परिबद्ध छोटा क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में वृत्तीय खंड का क्षेत्रफल है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{2} (y_{	ext{circle}} - y_{	ext{line}}) dx$$= \int_{0}^{2} (\sqrt{4-x^{2}} - (2-x)) dx$$= \int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} dx - \int_{0}^{2} (2-x) dx$सूत्र $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a})$ का उपयोग करने पर:$= [\frac{x}{2}\sqrt{4-x^{2}} + \frac{4}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{2})]_{0}^{2} - [2x - \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}$$= [0 + 2\sin^{-1}(1)] - [0 + 2\sin^{-1}(0)] - [(4 - 2) - (0 - 0)]$$= 2(\frac{\pi}{2}) - 2 = \pi - 2$ वर्ग इकाई।अतः,सही उत्तर $A$ है।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ और रेखा $x+y=2$ द्वारा परिबद्ध छोटा क्षेत्रफल है

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