$2 \cos^{2} x + 3 \sin x = 0$ ઉકેલો.

(N/A) આપેલ સમીકરણ $2 \cos^{2} x + 3 \sin x = 0$ છે.
નિત્યસમ $\cos^{2} x = 1 - \sin^{2} x$ નો ઉપયોગ કરતા:
$2(1 - \sin^{2} x) + 3 \sin x = 0$
$2 - 2 \sin^{2} x + 3 \sin x = 0$
$2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 2 = 0$
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:
$(2 \sin x + 1)(\sin x - 2) = 0$
આથી બે કિસ્સા મળે છે:
$1) \sin x = -\frac{1}{2}$
$2) \sin x = 2$
$\sin x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ હોવાથી,$\sin x = 2$ શક્ય નથી.
$\sin x = -\frac{1}{2}$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x = \sin(-\frac{\pi}{6})$.
$\sin x = \sin \alpha$ માટેનો વ્યાપક ઉકેલ $x = n\pi + (-1)^{n}\alpha$ છે.
તેથી,$x = n\pi + (-1)^{n}(-\frac{\pi}{6})$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.