જો |k| = 5 અને 0^o le theta le 360^o હોય,તો 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $3\cos 	heta + 4\sin 	heta = k$ છે.આને $5 \left( \frac{3}{5}\cos 	heta + \frac{4}{5}\sin 	heta ight) = k$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

બે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $3\cos 	heta + 4\sin 	heta = k$ છે.આને $5 \left( \frac{3}{5}\cos 	heta + \frac{4}{5}\sin 	heta ight) = k$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ અને $\sin \alpha = \frac{4}{5}$. તેથી સમીકરણ $5\cos(	heta - \alpha) = k$ બને છે.$|k| = 5$ આપેલ હોવાથી,$k = 5$ અથવા $k = -5$ મળે.કિસ્સો $1$: જો $k = 5$ હોય,તો $\cos(	heta - \alpha) = 1$. અંતરાલ $0^o \le 	heta \le 360^o$ માં,$	heta - \alpha = 0^o$ માટે એક ઉકેલ $	heta = \alpha$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $k = -5$ હોય,તો $\cos(	heta - \alpha) = -1$. અંતરાલ $0^o \le 	heta \le 360^o$ માં,$	heta - \alpha = 180^o$ માટે એક ઉકેલ $	heta = 180^o + \alpha$ મળે છે.આમ,$|k|=5$ માટે કુલ $2$ ઉકેલો મળે છે.

જો $|k| = 5$ અને $0^o \le \theta \le 360^o$ હોય,તો $3\cos \theta + 4\sin \theta = k$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \cos \alpha$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $\theta \in \left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ એ $4 \cos \theta - 3 \sin \theta = 1$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos \theta$ બરાબર શું થાય?

સમીકરણ $\tan \theta + \sec \theta = 2 \cos \theta$ જ્યાં $\cos \theta \neq 0$ હોય,તેના અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cos(p\theta) + \cos(q\theta) = 0$ અને $p \neq q$ હોય, તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય (જ્યાં $n$ કોઈ પૂર્ણાંક છે) શું થશે?

$\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે $\sin^2 2\theta + \cos^4 2\theta = \frac{3}{4}$ નું સમાધાન કરતી તમામ $\theta$ ની કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module