$2 \cos^{2} x + 3 \sin x = 0$ को हल कीजिए।

(N/A) दिया गया समीकरण $2 \cos^{2} x + 3 \sin x = 0$ है।
सर्वसमिका $\cos^{2} x = 1 - \sin^{2} x$ का उपयोग करने पर:
$2(1 - \sin^{2} x) + 3 \sin x = 0$
$2 - 2 \sin^{2} x + 3 \sin x = 0$
$2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 2 = 0$
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:
$(2 \sin x + 1)(\sin x - 2) = 0$
इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:
$1) \sin x = -\frac{1}{2}$
$2) \sin x = 2$
चूँकि $\sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\sin x = 2$ संभव नहीं है।
$\sin x = -\frac{1}{2}$ के लिए,हम जानते हैं कि $\sin x = \sin(-\frac{\pi}{6})$।
$\sin x = \sin \alpha$ का व्यापक हल $x = n\pi + (-1)^{n}\alpha$ होता है।
अतः,$x = n\pi + (-1)^{n}(-\frac{\pi}{6})$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।