સમીકરણ ઉકેલો: 1+4+7+10+ldots+x=287 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $1, 4, 7, 10, \ldots, x$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 4 - 1 = 3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $1, 4, 7, 10, \ldots, x$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 4 - 1 = 3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે. $n$-મું પદ $a_n = a + (n - 1)d$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$x = 1 + (n - 1) 	imes 3 = 3n - 2$.સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ છે,જ્યાં $l$ એ અંતિમ પદ $x$ છે.$S_n = 287$ આપેલ હોવાથી,$287 = \frac{n}{2}(1 + x)$.$x = 3n - 2$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$287 = \frac{n}{2}(1 + 3n - 2)$$574 = n(3n - 1)$$3n^2 - n - 574 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(3)(-574)}}{2(3)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 6888}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{6889}}{6} = \frac{1 \pm 83}{6}$.$n$ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n = \frac{84}{6} = 14$.હવે,$x$ શોધો: $x = 3n - 2 = 3(14) - 2 = 42 - 2 = 40$.

સમીકરણ ઉકેલો: $1+4+7+10+\ldots+x=287$

Similar Questions

$A.P.$ $1, 1.5, 2, \ldots$ ના પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$Rs. 280$ ને ચાર ઇનામોમાં વહેંચવાના છે. જો દરેક ક્રમિક ઇનામની રકમમાં $Rs. 20$ નો ઘટાડો થતો હોય,તો તે ઇનામોની રકમ શોધો.

$A.P.$ $5, 11, 17, 23, \ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ $5, 8, 11, \dots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $670$ થાય?

આપેલ $A.P.$ માટે,પ્રથમ પદ $5$ છે અને $19$ મું પદ $95$ છે. તો,તેના $19$ પદોનો સરવાળો $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module