गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $y = \frac{x}{1-x}$ है। तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{13}{6}$ बन जाता है।$6y$ से गुणा करने पर,हमें $6y^2 + 6 = 13y$ प्राप्त होता है

Vedclass · Accepted Answer

$\{\frac{2}{5}, \frac{3}{5}\}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $y = \frac{x}{1-x}$ है। तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{13}{6}$ बन जाता है।$6y$ से गुणा करने पर,हमें $6y^2 + 6 = 13y$ प्राप्त होता है,जो $6y^2 - 13y + 6 = 0$ में सरल हो जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $6y^2 - 9y - 4y + 6 = 0 \implies 3y(2y - 3) - 2(2y - 3) = 0$।इससे $(3y - 2)(2y - 3) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $y = \frac{2}{3}$ या $y = \frac{3}{2}$ है।स्थिति $1$: $\frac{x}{1-x} = \frac{2}{3} \implies 3x = 2 - 2x \implies 5x = 2 \implies x = \frac{2}{5}$।स्थिति $2$: $\frac{x}{1-x} = \frac{3}{2} \implies 2x = 3 - 3x \implies 5x = 3 \implies x = \frac{3}{5}$।अतः,हल समुच्चय $\{\frac{2}{5}, \frac{3}{5}\}$ है।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x}{1-x} + \frac{1-x}{x} = \frac{13}{6}$

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