निम्नलिखित समीकरण युग्म को वज्र-गुणन विधि द्वारा हल कीजिए:
$x + y - (a + b) = 0$
$ax - by - (a^2 - b^2) = 0$

एक दो अंकों की संख्या में,इकाई के स्थान पर अंक $x$ है और दहाई के स्थान पर अंक $y$ है। अंकों को आपस में बदलने पर प्राप्त संख्या ........... है।

अंकिता अपने घर जाने के लिए $14 \,km$ की दूरी तय करती है,जिसका कुछ भाग रिक्शा से और कुछ भाग बस से तय करती है। यदि वह $2 \,km$ रिक्शा से और शेष दूरी बस से तय करती है,तो उसे आधा घंटा $(30 \,minutes)$ लगता है। दूसरी ओर,यदि वह $4 \,km$ रिक्शा से और शेष दूरी बस से तय करती है,तो उसे $9 \,\text{मिनट}$ अधिक लगते हैं। रिक्शा और बस की गति ज्ञात कीजिए (in $km/h$).

यदि $3x + 5y = 8$ और $5x + 3y = 24$ है,तो $x - y = \ldots$

क्या निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म संगत हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$x + 3y = 11$
$2(2x + 6y) = 22$

कुशान एक पुस्तक विक्रेता की दुकान पर गया और गणित $IX$ की $2$ पाठ्यपुस्तकें और गणित $X$ की $3$ पाठ्यपुस्तकें Rs. $250$ में खरीदीं। उसके मित्र राजन ने भी उसी प्रकार की गणित $IX$ की $4$ पाठ्यपुस्तकें और गणित $X$ की $6$ पाठ्यपुस्तकें Rs. $500$ में खरीदीं। इस स्थिति को दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के रूप में निरूपित कीजिए।