निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$px + qy = p - q$
$qx - py = p + q$

(N/A) दिए गए समीकरण हैं:
$px + qy = p - q \quad \dots(1)$
$qx - py = p + q \quad \dots(2)$
$y$ को विलुप्त करने के लिए,समीकरण $(1)$ को $p$ से और समीकरण $(2)$ को $q$ से गुणा करने पर:
$p(px + qy) = p(p - q) \implies p^2x + pqy = p^2 - pq \quad \dots(3)$
$q(qx - py) = q(p + q) \implies q^2x - pqy = pq + q^2 \quad \dots(4)$
समीकरण $(3)$ और $(4)$ को जोड़ने पर:
$(p^2x + pqy) + (q^2x - pqy) = (p^2 - pq) + (pq + q^2)$
$p^2x + q^2x = p^2 + q^2$
$x(p^2 + q^2) = p^2 + q^2$
$x = \frac{p^2 + q^2}{p^2 + q^2} = 1$
$x = 1$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$p(1) + qy = p - q$
$p + qy = p - q$
$qy = -q$
$y = -1$
अतः,हल $x = 1$ और $y = -1$ है।