निम्नलिखित समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकर | vedclass

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Question

(A) माना कि $u = \frac{1}{x-1}$ और $v = \frac{1}{y-2}$ है।इन मानों को दिए गए समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर:$5u + v = 2$ --- $(1)$$6u - 3v = 1$ ---

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$x = 4, y = 5$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $u = \frac{1}{x-1}$ और $v = \frac{1}{y-2}$ है।इन मानों को दिए गए समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर:$5u + v = 2$ --- $(1)$$6u - 3v = 1$ --- $(2)$$v$ को विलुप्त करने के लिए समीकरण $(1)$ को $3$ से गुणा करने पर:$15u + 3v = 6$ --- $(3)$समीकरण $(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:$(6u - 3v) + (15u + 3v) = 1 + 6$$21u = 7$$u = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$$u = \frac{1}{3}$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$5(\frac{1}{3}) + v = 2$$\frac{5}{3} + v = 2$$v = 2 - \frac{5}{3} = \frac{6-5}{3} = \frac{1}{3}$अब,$u$ और $v$ के मूल मान वापस रखने पर:$\frac{1}{x-1} = \frac{1}{3} \implies x-1 = 3 \implies x = 4$$\frac{1}{y-2} = \frac{1}{3} \implies y-2 = 3 \implies y = 5$अतः,हल $x = 4, y = 5$ है।

निम्नलिखित समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$
$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$

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निम्नलिखित समीकरण युग्मों को विलोपन विधि से हल कीजिए:
$5(x-2) + 3y = 1$
$3(x+1) + 5(y-3) = 1$

निम्नलिखित समीकरण युग्म को विलोपन विधि से हल कीजिए:
$x + 2y = \frac{3}{2}$
$2x + y = \frac{3}{2}$

विलोपन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म का हल ज्ञात कीजिए: $5x + 6y = 14$ और $3x - 2y = -14$.

समीकरणों के युग्म को हल कीजिए:
$\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 13$
$\frac{5}{x} - \frac{4}{y} = -2$

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्मों को हल कीजिए: $\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = \frac{9}{xy}, \quad \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = \frac{21}{xy} \quad (x \neq 0, y \neq 0)$

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निम्नलिखित समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदलकर हल कीजिए:$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$