$207$ को तीन भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि वे $AP$ में हों और दो छोटे भागों का गुणनफल $4623$ हो।

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित अनुक्रम एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) है या नहीं। (मान लीजिए कि पैटर्न जारी रहता है।) यदि यह एक $A.P.$ है,तो इसका $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए: $5, 11, 17, 23, \ldots$

भाग $I$ और भाग $II$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा मिलान सही है?

भाग $I$	भाग $II$
$1$. $A.P.$ $1, 3, 5, 7, \ldots$ का छठा पद	$a$. $105$
$2$. $A.P.$ $3, 6, 9, 12, \ldots$ का ग्यारहवां पद	$b$. $11$
$3$. $A.P.$ $4, 6, 8, 10, \ldots$ का सोलहवां पद	$c$. $33$
$4$. $A.P.$ $5, 10, 15, 20, \ldots$ का इक्कीसवां पद	$d$. $34$

प्रथम $n$ सम प्राकृत संख्याओं का योग ............ है।

एक $A.P.$ में,$10$ वें पद का $10$ गुना,$15$ वें पद के $15$ गुने के बराबर है। सिद्ध कीजिए कि $A.P.$ का $25$ वां पद $0$ है।

प्रथम $n$ सम प्राकृत संख्याओं का योग ........ है।