એકમ (unity) ના બે કાલ્પનિક ઘનમૂળ પૈકી કોઈપણનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega = e^{i\frac{2\pi}{3}}$ અને $\omega^2 = e^{i\frac{4\pi}{3}}$ છે.કારણ કે $\omega^2$ એ $\omega$ નો

Vedclass · Accepted Answer

એકમનું બીજું કાલ્પનિક ઘનમૂળ

Vedclass · Answer

(B) એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega = e^{i\frac{2\pi}{3}}$ અને $\omega^2 = e^{i\frac{4\pi}{3}}$ છે.કારણ કે $\omega^2$ એ $\omega$ નો વર્ગ છે,અને $(\omega^2)^2 = \omega^4 = \omega^3 \cdot \omega = 1 \cdot \omega = \omega$,તેથી એકમના કોઈપણ કાલ્પનિક ઘનમૂળનો વર્ગ એ બીજું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે.

એકમ (unity) ના બે કાલ્પનિક ઘનમૂળ પૈકી કોઈપણનો વર્ગ શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $2(\omega + 1)(\omega^2 + 1) + 3(2\omega + 1)(2\omega^2 + 1) + \dots + (n + 1)(n\omega + 1)(n\omega^2 + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

$n$ નું સૌથી નાનું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{\pi}{8}+i \cos \frac{\pi}{8}}{1+\sin \frac{\pi}{8}-i \cos \frac{\pi}{8}}\right]^{n} = 1$ થાય.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

$\frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module