बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। यदि कथन असत्य है,तो उसे सही करके लिखिए।
यदि $A = \{1, 2\}$ और $B = \{3, 4\}$ है,तो $A \times \{B \cap \varnothing\} = \varnothing$.

(B) यह कथन असत्य है।
चरण $1$: सर्वनिष्ठ $B \cap \varnothing$ का मान ज्ञात कीजिए। किसी भी समुच्चय का रिक्त समुच्चय के साथ सर्वनिष्ठ रिक्त समुच्चय ही होता है,इसलिए $B \cap \varnothing = \varnothing$।
चरण $2$: इस मान को व्यंजक में रखने पर: $A \times \{B \cap \varnothing\} = A \times \{\varnothing\}$।
चरण $3$: कार्तीय गुणन $A \times \{\varnothing\}$ उन सभी क्रमित युग्मों $(a, b)$ का समुच्चय है जहाँ $a \in A$ और $b \in \{\varnothing\}$ है। अतः परिणाम $\{(1, \varnothing), (2, \varnothing)\}$ प्राप्त होता है।
सही कथन: यदि $A = \{1, 2\}$ और $B = \{3, 4\}$ है,तो $A \times \{B \cap \varnothing\} = \{(1, \varnothing), (2, \varnothing)\}$।