નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ એક ચોરસમાં,જો દરેક બાજુની લંબાઈ $20 \, cm$ હોય,તો તેના વિકર્ણની લંબાઈ $20 \sqrt{2} \, cm$ થાય.
$(2)$ જો સમબાજુ ત્રિકોણની દરેક બાજુ બમણી કરવામાં આવે,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મૂળ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું થાય છે.

(A) $(1)$ સાચું: $a$ બાજુવાળા ચોરસના વિકર્ણ $d$ નું સૂત્ર $d = a \sqrt{2}$ છે. $a = 20 \, cm$ માટે,$d = 20 \sqrt{2} \, cm$ થાય. તેથી,આ વિધાન સાચું છે.
$(2)$ ખોટું: $a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ છે. જો બાજુ બમણી કરવામાં આવે $(a' = 2a)$,તો નવું ક્ષેત્રફળ $A'$ એ $A' = \frac{\sqrt{3}}{4} (2a)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (4a^2) = 4 \times A$ થાય. ક્ષેત્રફળ મૂળ ક્ષેત્રફળ કરતાં $4$ ગણું થાય છે,બમણું નહીં.