बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

(N/A) $(i)$ सत्य; पूर्ण संख्याओं का संग्रह ${0, 1, 2, 3, ...}$ है और प्राकृत संख्याओं का संग्रह ${1, 2, 3, ...}$ है। चूंकि सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याओं के समुच्चय में मौजूद हैं,इसलिए यह कथन सत्य है।
$(ii)$ असत्य; पूर्णांकों में ऋणात्मक संख्याएँ,शून्य और धनात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं,जबकि पूर्ण संख्याओं में केवल शून्य और धनात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं। उदाहरण के लिए,$-3$ एक पूर्णांक है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है।
$(iii)$ असत्य; परिमेय संख्याओं में भिन्न और दशमलव शामिल होते हैं,जबकि पूर्ण संख्याएँ केवल गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। उदाहरण के लिए,$\frac{1}{5}$ एक परिमेय संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है।