નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સત્ય.ધારો કે બિંદુ $P(5, -3)$ એ બિંદુઓ $A(7, -2)$ અને $B(1, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $k: 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્ર મુજબ,બિંદુ $P$

Vedclass · Accepted Answer

સત્ય

Vedclass · Answer

(A) સત્ય.ધારો કે બિંદુ $P(5, -3)$ એ બિંદુઓ $A(7, -2)$ અને $B(1, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $k: 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્ર મુજબ,બિંદુ $P$ ના યામ નીચે મુજબ મળે:$\left( \frac{k(1) + 1(7)}{k + 1}, \frac{k(-5) + 1(-2)}{k + 1} \right) = \left( \frac{k + 7}{k + 1}, \frac{-5k - 2}{k + 1} \right)$.આને $P(5, -3)$ ના યામ સાથે સરખાવતા:$\frac{k + 7}{k + 1} = 5 \implies k + 7 = 5k + 5 \implies 2 = 4k \implies k = \frac{1}{2}$.$k = \frac{1}{2}$ મૂકીને $y$-યામ ચકાસતા:$\frac{-5(1/2) - 2}{1/2 + 1} = \frac{-2.5 - 2}{1.5} = \frac{-4.5}{1.5} = -3$.અહીં ગુણોત્તર $1: 2$ મળે છે,તેથી બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું ત્રિભાગ બિંદુ છે (બીજું બિંદુ $2: 1$ ગુણોત્તરમાં હશે). તેથી,વિધાન સત્ય છે.

Similar Questions

$A ( 4 , 3 )$ અને $B ( 6 , 5 )$ અંત્યબિંદુઓ ધરાવતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુના યામ શોધો.

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(x_{1}, y_{1})$,$B(x_{2}, y_{2})$ અને $C(x_{3}, y_{3})$ હોય,તો $\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર ........ છે.

$A (1, 2)$ અને $B (2, 3)$ આપેલા બિંદુઓ છે. રેખા $\overleftrightarrow{AB}$ પરનું બિંદુ $C$ શોધો જેથી $C - A - B$ અને $2 AC = 3 AB$ થાય.

બિંદુઓ $A (2, -2)$ અને $B (-7, 4)$ ને જોડતા રેખાખંડના ત્રિભાગ બિંદુઓના (એટલે કે,ત્રણ સમાન ભાગમાં વિભાજન કરતા બિંદુઓના) યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module