बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपन | vedclass

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Question

(A) सत्य।मान लीजिए कि बिंदु $P(5, -3)$,बिंदुओं $A(7, -2)$ और $B(1, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k: 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र के

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सत्य

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(A) सत्य।मान लीजिए कि बिंदु $P(5, -3)$,बिंदुओं $A(7, -2)$ और $B(1, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k: 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र के अनुसार,बिंदु $P$ के निर्देशांक होंगे:$\left( \frac{k(1) + 1(7)}{k + 1}, \frac{k(-5) + 1(-2)}{k + 1} \right) = \left( \frac{k + 7}{k + 1}, \frac{-5k - 2}{k + 1} \right)$.इन्हें $P(5, -3)$ के निर्देशांकों के साथ बराबर रखने पर:$\frac{k + 7}{k + 1} = 5 \implies k + 7 = 5k + 5 \implies 2 = 4k \implies k = \frac{1}{2}$.$k = \frac{1}{2}$ के साथ $y$-निर्देशांक की जाँच करने पर:$\frac{-5(1/2) - 2}{1/2 + 1} = \frac{-2.5 - 2}{1.5} = \frac{-4.5}{1.5} = -3$.चूँकि अनुपात $1: 2$ है,बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को इस प्रकार विभाजित करता है कि यह समत्रिभाजन के दो बिंदुओं में से एक है (दूसरा बिंदु $2: 1$ के अनुपात में होगा)। अतः,कथन सत्य है।

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यदि $A$ और $B$ क्रमशः $(-2, -2)$ और $(2, -4)$ हैं,तो $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $AP = \frac{3}{7} AB$ हो और $P$ रेखाखंड $AB$ पर स्थित हो।

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वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं $(-3, 10)$ और $(6, -8)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड बिंदु $(-1, 6)$ द्वारा विभाजित होता है।

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