कथन $-1:$ फलन $f(x) = x^2(e^x + e^{-x})$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान है।
कथन $-2:$ फलन $g(x) = x^2e^x$ और $h(x) = x^2e^{-x}$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान हैं और किसी भी अंतराल $(a, b)$ में दो वर्धमान फलनों का योग $(a, b)$ में एक वर्धमान फलन होता है।

  • A
    कथन $-1$ असत्य है; कथन $-2$ सत्य है।
  • B
    कथन $-1$ सत्य है; कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    कथन $-1$ सत्य है; कथन $-2$ असत्य है।
  • D
    कथन $-1$ सत्य है; कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या है।

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यदि $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$ सभी वास्तविक मानों $x$ के लिए निरंतर वर्धमान है,तो

निम्नलिखित कथनों $S$ और $R$ पर विचार करें:
$S$: $\sin x$ और $\cos x$ दोनों $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ अंतराल में ह्रासमान (decreasing) फलन हैं।
$R$: यदि कोई अवकलनीय फलन $(a, b)$ में घटता है,तो उसका अवकलज भी $(a, b)$ में घटता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि फलन $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ पर परिभाषित है,तो $f$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=\frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ $(i)$ वर्धमान $(ii)$ ह्रासमान है।

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यदि $f(x)=x^x$ है,तो वह अंतराल जिसमें $f(x)$ ह्रासमान (decreases) है,वह है

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