વિધાન 1: જો સમીકરણોની સંહતિ x + ky + 3z = 0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ મળે તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જરૂરી છે.સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & k &

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ ખોટું છે,વિધાન $2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(A) સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ મળે તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જરૂરી છે.સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & k & 3 \ 3 & k & -2 \ 2 & 3 & -4 \end{bmatrix}$ છે.નિશ્ચાયકને શૂન્ય લેતા: $\left| \begin{matrix} 1 & k & 3 \ 3 & k & -2 \ 2 & 3 & -4 \end{matrix} ight| = 0$.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$1(-4k - (-6)) - k(-12 - (-4)) + 3(9 - 2k) = 0$$1(-4k + 6) - k(-8) + 27 - 6k = 0$$-4k + 6 + 8k + 27 - 6k = 0$$-2k + 33 = 0$$2k = 33 \Rightarrow k = \frac{33}{2}$.અહીં $k$ નું ગણતરી કરેલ મૂલ્ય $\frac{33}{2}$ છે,$\frac{31}{2}$ નથી,તેથી વિધાન $1$ ખોટું છે.વિધાન $2$ એ સુરેખ બીજગણિતનો પ્રમાણિત પ્રમેય છે,તેથી તે સાચું છે.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = -2$; $x + y + z = 4$; $x - y + |\lambda|z = 4\lambda - 4$ (જ્યાં $\lambda \in R$) ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો:

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,અને $x + 2y + \lambda z = 0$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો $\lambda$ એ કોના બરાબર નથી?

એક સુરેખ સમીકરણ સંહતિ માટે, જો $A X=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$, $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ અને $\operatorname{det} A>0$ હોય, તો $X=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module