कथन $1$: यदि समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ का एक अशून्य हल है,तो $k$ का मान $\frac{31}{2}$ है।
कथन $2$: तीन चरों वाले तीन समघात समीकरणों के निकाय का एक अशून्य हल होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य हो।

  • A
    कथन $1$ असत्य है,कथन $2$ सत्य है।
  • B
    कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है,कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या है।
  • C
    कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है,कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • D
    कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ असत्य है।

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$m, n$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
के अनंत हल हैं,जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करते हैं:

यदि समीकरण निकाय
$x-2y+3z=9$
$2x+y+z=b$
$x-7y+az=24$
के अनंत हल हैं,तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जहाँ $a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{j-i} & \text{यदि } i < j \\ 2 & \text{यदि } i = j \\ (-1)^{i+j} & \text{यदि } i > j \end{cases}$ है। तो $\det(3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1}))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S$,$b$ के उन भिन्न मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 1$,$x + ay + z = 1$,और $ax + by + z = 0$ का कोई हल नहीं है,तो $S$ है:

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ और $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं है, है

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