alpha ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ,ધારો કે $\beta^2$,જ્યાં $\beta \ge

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ,ધારો કે $\beta^2$,જ્યાં $\beta \ge 0$.$D = (-\alpha)^2 - 4(1)(\alpha + 1) = \alpha^2 - 4\alpha - 4 = \beta^2$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(\alpha - 2)^2 - 8 = \beta^2$.પુનઃગોઠવણી કરતા: $(\alpha - 2)^2 - \beta^2 = 8$,જેનું અવયવીકરણ $(\alpha - 2 - \beta)(\alpha - 2 + \beta) = 8$ થાય છે.$\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે $8$ ના એવા અવયવો શોધીએ જેનો ગુણાકાર $8$ થાય.કિસ્સો $1$: $(\alpha - 2 - \beta) = 2$ અને $(\alpha - 2 + \beta) = 4$. સરવાળો કરતા $2(\alpha - 2) = 6 \Rightarrow \alpha = 5$.કિસ્સો $2$: $(\alpha - 2 - \beta) = -4$ અને $(\alpha - 2 + \beta) = -2$. સરવાળો કરતા $2(\alpha - 2) = -6 \Rightarrow \alpha = -1$.$\alpha$ ના ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યો $-1$ અને $5$ છે.તેમનો સરવાળો $-1 + 5 = 4$ થાય છે.

$\alpha$ ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય:

Similar Questions

સમીકરણ $x^{5}(x^{3}-x^{2}-x+1)+x(3x^{3}-4x^{2}-2x+4)-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા કેટલી છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+15|x|+14=0$ ના

$ax^2 + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય જો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2^{6x} - 3(2^{3x+2}) + 32 = 0$ ના બીજ હોય અને $\beta < 1$ હોય,તો $2\alpha + 3\beta =$

દ્વિઘાત સમીકરણ $(a + b - 2c)x^2 - (2a - b - c)x + (a - 2b + c) = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module