k ના એવા તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = \lambda$ થાય.બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ થાય.સરવાળાના સમીકરણનો ઘન લેતા: $(\alpha + \alpha^2)^3 = (-(k + 1))^3$.$\alpha^3 + (\alpha^2)^3 + 3\alpha \cdot \alpha^2(\alpha + \alpha^2) = -(k + 1)^3$.$\alpha^3 = \lambda$ અને $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ મૂકતા:$\lambda + \lambda^2 + 3\lambda(-(k + 1)) = -(k + 1)^3$.$\lambda^2 + \lambda - 3\lambda(k + 1) = -(k + 1)^3$.બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય તે માટેના કિસ્સાઓ:$1$. જો $\alpha = 0$,તો $\lambda = 0$. સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x = 0$ બને. બીજ $0, -(k+1)$ છે. $0^2 = -(k+1)$ માટે $k = -1$.$2$. જો $\alpha = 1$,તો $\lambda = 1$. સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + 1 = 0$ બને. બીજ $1, 1$ છે. સરવાળો $1+1 = -(k+1) \implies k = -3$.$3$. જો $\alpha = \omega$ (એકમનું ઘનમૂળ),તો $\alpha^2 = \omega^2$. સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે. $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ સાથે સરખાવતા,$k+1 = 1 \implies k = 0$ અને $\lambda = 1$.$k$ ના શક્ય મૂલ્યો $-1, -3, 0$ છે.આ મૂલ્યોનો સરવાળો $(-1) + (-3) + 0 = -4$ થાય.

$k$ ના એવા તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad x - 7\sqrt{x} + 12 = 0$
$II. \quad y - 5\sqrt{y} + 6 = 0$

જો ${x^2} + 2x + 2xy + my - 3$ ના બે સંમેય અવયવો હોય,તો $m$ ની કિંમત શું હશે?

જો $a=x+y$,$b=x-y$ અને $c=2x-1$ હોય,તો $a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$,જ્યાં $x$ વાસ્તવિક છે,તેને

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 - (4 + \sqrt{13})x + 2\sqrt{13} = 0$
$II.$ $10y^2 - (18 + 5\sqrt{13})y + 9\sqrt{13} = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module