मान लीजिए theta और phi (neq 0) इस प्रकार हैं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\sec(	heta - \phi)$,$\sec	heta$,और $\sec(	heta + \phi)$ $A.P.$ में हैं।अतः,$2 \sec	heta = \sec(	heta - \phi) + \sec(	heta +

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$\pm \sqrt{2}$

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(A) दिया गया है कि $\sec(	heta - \phi)$,$\sec	heta$,और $\sec(	heta + \phi)$ $A.P.$ में हैं।अतः,$2 \sec	heta = \sec(	heta - \phi) + \sec(	heta + \phi)$.$\frac{2}{\cos	heta} = \frac{1}{\cos(	heta - \phi)} + \frac{1}{\cos(	heta + \phi)}$$\frac{2}{\cos	heta} = \frac{\cos(	heta + \phi) + \cos(	heta - \phi)}{\cos(	heta - \phi) \cos(	heta + \phi)}$सर्वसमिका $\cos(A+B) + \cos(A-B) = 2 \cos A \cos B$ का उपयोग करने पर:$\frac{2}{\cos	heta} = \frac{2 \cos	heta \cos\phi}{\cos^2	heta - \sin^2\phi}$$\cos^2	heta - \sin^2\phi = \cos^2	heta \cos\phi$$\cos^2	heta(1 - \cos\phi) = \sin^2\phi$$\cos^2	heta(1 - \cos\phi) = 1 - \cos^2\phi = (1 - \cos\phi)(1 + \cos\phi)$चूंकि $\phi 
eq 0$,इसलिए $1 - \cos\phi 
eq 0$,अतः हम $(1 - \cos\phi)$ से विभाजित कर सकते हैं:$\cos^2	heta = 1 + \cos\phi = 2 \cos^2(\frac{\phi}{2})$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\cos	heta = \pm \sqrt{2} \cos(\frac{\phi}{2})$इसकी तुलना $\cos	heta = k \cos(\frac{\phi}{2})$ से करने पर,हमें $k = \pm \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

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