ધારો કે ABCDEF એક ષટ્કોણ છે જેથી AB=BC=CD=1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $r$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $1$ અને $2$ લંબાઈની જીવાઓ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ ખૂણા બનાવે છે.ધારો કે $2	heta$ એ $1$ લંબાઈની જ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{7}{3}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $r$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $1$ અને $2$ લંબાઈની જીવાઓ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ ખૂણા બનાવે છે.ધારો કે $2	heta$ એ $1$ લંબાઈની જીવા દ્વારા કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો છે,અને $2\alpha$ એ $2$ લંબાઈની જીવા દ્વારા કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો છે.તેથી,$\sin 	heta = \frac{1/2}{r} = \frac{1}{2r}$ અને $\sin \alpha = \frac{1}{r}$ થાય.કેન્દ્રની આસપાસના ખૂણાઓનો સરવાળો $3(2	heta) + 3(2\alpha) = 360^{\circ}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $	heta + \alpha = 60^{\circ}$.બંને બાજુ કોસાઇન લેતા,$\cos(	heta + \alpha) = \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}$.સૂત્ર $\cos(	heta + \alpha) = \cos 	heta \cos \alpha - \sin 	heta \sin \alpha = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા.$\sin 	heta = \frac{1}{2r}$ હોવાથી,$\cos 	heta = \sqrt{1 - \frac{1}{4r^2}} = \frac{\sqrt{4r^2-1}}{2r}$.$\sin \alpha = \frac{1}{r}$ હોવાથી,$\cos \alpha = \sqrt{1 - \frac{1}{r^2}} = \frac{\sqrt{r^2-1}}{r}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{\sqrt{4r^2-1}}{2r} \cdot \frac{\sqrt{r^2-1}}{r} - \frac{1}{2r} \cdot \frac{1}{r} = \frac{1}{2}$.$\frac{\sqrt{(4r^2-1)(r^2-1)}}{2r^2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2r^2} = \frac{r^2+1}{2r^2}$.$\sqrt{(4r^2-1)(r^2-1)} = r^2+1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(4r^2-1)(r^2-1) = (r^2+1)^2$.$4r^4 - 5r^2 + 1 = r^4 + 2r^2 + 1$.$3r^4 = 7r^2 \Rightarrow r^2 = \frac{7}{3}$.તેથી,$r = \sqrt{\frac{7}{3}}$.

Similar Questions

$(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x+y+1=0$ રેખા પર $4\sqrt{2}$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module