मान लीजिए theta in left[0, frac{pi}{4}right] | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $4 \cos 	heta - 3 \sin 	heta = 1$. अर्ध-कोण प्रतिस्थापन $t = 	an \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करते हुए,$\cos 	heta = \frac{1 - t^2}{

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$\frac{4}{3 \sqrt{6} - 2}$

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(A) दिया गया है $4 \cos 	heta - 3 \sin 	heta = 1$. अर्ध-कोण प्रतिस्थापन $t = 	an \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करते हुए,$\cos 	heta = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ और $\sin 	heta = \frac{2t}{1 + t^2}$ है। समीकरण में मान रखने पर: $4 \left( \frac{1 - t^2}{1 + t^2} ight) - 3 \left( \frac{2t}{1 + t^2} ight) = 1$. $4 - 4t^2 - 6t = 1 + t^2 \implies 5t^2 + 6t - 3 = 0$. द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $t = \frac{-6 \pm \sqrt{96}}{10} = \frac{-3 + 2 \sqrt{6}}{5}$ (चूंकि $t > 0$)। $\cos 	heta = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ की गणना करने पर,हमें $\frac{4}{3 \sqrt{6} - 2}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $\theta \in \left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ समीकरण $4 \cos \theta - 3 \sin \theta = 1$ का एक हल है। तो $\cos \theta$ का मान क्या है?

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