मान लीजिए कि alpha, beta, gamma समीकरण x^3+x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+x^2+x+2=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से,$\alpha+\beta+\gamma = -1$. माना $y = \frac{\alpha+\

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$-\frac{47}{2}$

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(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+x^2+x+2=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से,$\alpha+\beta+\gamma = -1$. माना $y = \frac{\alpha+\beta-2\gamma}{\gamma}$. चूंकि $\alpha+\beta+\gamma = -1$,इसलिए $\alpha+\beta = -1-\gamma$. इसे $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $y = \frac{-1-\gamma-2\gamma}{\gamma} = \frac{-1-3\gamma}{\gamma} = -3 - \frac{1}{\gamma}$. अतः,$\frac{1}{\gamma} = -y-3$,जिसका अर्थ है $\gamma = -\frac{1}{y+3}$. चूंकि $\gamma$ समीकरण $x^3+x^2+x+2=0$ का मूल है,$x = -\frac{1}{y+3}$ रखने पर: $(-\frac{1}{y+3})^3 + (-\frac{1}{y+3})^2 + (-\frac{1}{y+3}) + 2 = 0$. $-(y+3)^3$ से गुणा करने पर: $1 - (y+3) + (y+3)^2 - 2(y+3)^3 = 0$. $1 - y - 3 + y^2 + 6y + 9 - 2(y^3 + 9y^2 + 27y + 27) = 0$. $-2y^3 - 17y^2 - 49y - 47 = 0$. $2y^3 + 17y^2 + 49y + 47 = 0$. इस समीकरण के मूलों का गुणनफल $-\frac{d}{a} = -\frac{47}{2}$ है।

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