मान लीजिए कि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय है और $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{h}f(1 + h) = 5$ है,तो $f'(1)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी वास्तविक संख्याओं के लिए एक सतत और अवकलनीय फलन है। यदि $f(x + y) = f(x) - 3xy + f(y)$ और $\lim_{h \to 0} \frac{f(h)}{h} = 7$ है,तो $f'(x)$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि $p, q, r$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं): $\frac{p x^{2}+q x+r}{x}$

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\sin (ax+b)$

$f(x) = \sin^{2} x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \frac{x+1}{x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।