मान लीजिए g(x) = int_0^x f(t) dt,जहाँ f इस प् | vedclass

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Question

(A) हमें दिया गया है $g(2) = \int_0^2 f(t) dt = \int_0^1 f(t) dt + \int_1^2 f(t) dt$। $t \in [0, 1]$ के लिए,हमारे पास $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \le g(2) \le \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) हमें दिया गया है $g(2) = \int_0^2 f(t) dt = \int_0^1 f(t) dt + \int_1^2 f(t) dt$। $t \in [0, 1]$ के लिए,हमारे पास $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ है। इसका समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $\int_0^1 0 dt \le \int_0^1 f(t) dt \le \int_0^1 \frac{1}{2} dt$,जो सरल होकर $0 \le \int_0^1 f(t) dt \le \frac{1}{2}$ हो जाता है। $t \in [1, 2]$ के लिए,हमारे पास $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ है। इसका समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $\int_1^2 \frac{1}{2} dt \le \int_1^2 f(t) dt \le \int_1^2 1 dt$,जो सरल होकर $\frac{1}{2} \le \int_1^2 f(t) dt \le 1$ हो जाता है। इन दोनों असमिकाओं को जोड़ने पर,हमें मिलता है $0 + \frac{1}{2} \le \int_0^1 f(t) dt + \int_1^2 f(t) dt \le \frac{1}{2} + 1$। अतः,$\frac{1}{2} \le g(2) \le \frac{3}{2}$।

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