ધારો કે એક વર્ગમાં $7$ વિદ્યાર્થીઓ છે. ગણિતની પરીક્ષામાં આ વિદ્યાર્થીઓના ગુણની સરેરાશ $62$ છે અને તેમનું વિચરણ (variance) $20$ છે. જો કોઈ વિદ્યાર્થી $50$ થી ઓછા ગુણ મેળવે તો તે નાપાસ ગણાય છે,તો સૌથી ખરાબ પરિસ્થિતિમાં,કેટલા વિદ્યાર્થીઓ નાપાસ થઈ શકે?

બે શણની મિલો $A$ અને $B$ ના કામદારોને ચૂકવવામાં આવતા માસિક વેતનનું વિશ્લેષણ નીચે મુજબનો ડેટા આપે છે:

મેટ્રિક	મિલ-$A$	મિલ-$B$
કામદારોની સંખ્યા	$500$	$600$
સરેરાશ દૈનિક વેતન (રૂપિયામાં)	$186$	$175$
વેતનના વિતરણનું વિચરણ	$81$	$100$

તો:

વ્યક્તિઓના એક જૂથની આવકનો મધ્યક $400$ છે અને વ્યક્તિઓના બીજા જૂથની આવકનો મધ્યક $480$ છે. જો આ બે જૂથના બધા વ્યક્તિઓની આવકનો મધ્યક $430$ હોય,તો બંને જૂથમાં વ્યક્તિઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $n \geq 3$. સંખ્યાઓની યાદી $x_1, x_2, \ldots, x_n$ નો મધ્યક $\mu$ અને પ્રમાણિત વિચલન $\sigma$ છે. સંખ્યાઓની નવી યાદી $y_1, y_2, \ldots, y_n$ નીચે મુજબ બનાવવામાં આવે છે: $y_1 = \frac{x_1+x_2}{2}$,$y_2 = \frac{x_1+x_2}{2}$ અને $j = 3, 4, \ldots, n$ માટે $y_j = x_j$. નવી યાદીનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન $\hat{\mu}$ અને $\hat{\sigma}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે ડેટા ધ્યાનમાં લો:
$x_{i} = \{3, 8, 11, 10, 5, 4\}$
$f_{i} = \{5, 2, 3, 2, 4, 4\}$
List-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને List-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$(P)$ ઉપરના ડેટાનો મધ્યક છે	$(1) 2.5$
$(Q)$ ઉપરના ડેટાનો મધ્યસ્થ છે	$(2) 5$
$(R)$ ઉપરના ડેટાનો મધ્યક વિશે સરેરાશ વિચલન છે	$(3) 6$
$(S)$ ઉપરના ડેટાનો મધ્યસ્થ વિશે સરેરાશ વિચલન છે	$(4) 2.7$
	$(5) 2.4$

સાચો વિકલ્પ છે:

ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_{11}$ એ અવલોકનો છે જે $\sum_{i=1}^{11}(x_i-4)=22$ અને $\sum_{i=1}^{11}(x_i-4)^2=154$ નું પાલન કરે છે. જો અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?