मान लीजिए कि एक शुद्ध $Si$ क्रिस्टल में $5 \times 10^{28} \text{ atoms } m^{-3}$ हैं। इसे $1 \text{ ppm}$ सांद्रता वाले पेंटावेलेंट $As$ के साथ डोप किया जाता है। इलेक्ट्रॉनों और होल्स की संख्या की गणना करें। दिया गया है कि $n_{i} = 1.5 \times 10^{16} \text{ m}^{-3}$ है।

निम्नलिखित में से किस प्रजाति की इलेक्ट्रॉन बंधुता (electron affinity) सबसे अधिक होगी?

चित्र में दिखाए अनुसार $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर रखे गए $\frac{q}{3}, \frac{q}{3}$ और $-\frac{2q}{3}$ आवेशों की एक प्रणाली पर विचार करें। $O$ को $R$ त्रिज्या वाले वृत्त का केंद्र मानें और $\angle CAB = 60^\circ$ है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+k=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित पाँच कथनों को पढ़ें और प्रश्न का उत्तर दें।
$(a)$ $Equisetum$ में मादा युग्मकोद्भिद जनक बीजाणुद्भिद पर बना रहता है।
$(b)$ $Ginkgo$ में नर युग्मकोद्भिद स्वतंत्र नहीं होता है।
$(c)$ $Riccia$ में बीजाणुद्भिद $Polytrichum$ की तुलना में अधिक विकसित होता है।
$(d)$ $Volvox$ में लैंगिक प्रजनन समयुग्मकी (isogamous) होता है।
$(e)$ स्लाइम मोल्ड के बीजाणुओं में कोशिका भित्ति का अभाव होता है।
उपरोक्त में से कितने कथन सही हैं?

यदि $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ और $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ है,तो