ધારો કે ઉપવલય frac{x^2}{9}+frac{y^2}{5}=1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ માટે,$a^2 = 9$ અને $b^2 = 5$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \frac{2}{3}$ છે.નાભિઓ $(\pm ae,

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ માટે,$a^2 = 9$ અને $b^2 = 5$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \frac{2}{3}$ છે.નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 3 	imes \frac{2}{3}, 0) = (\pm 2, 0)$ છે. તેથી $f_1 = 2$ અને $f_2 = -2$.પરવલય $P_1$ નું શિરોબિંદુ $(0,0)$ અને નાભિ $(f_1, 0) = (2, 0)$ છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y^2 = 8x$ છે.પરવલય $P_2$ નું શિરોબિંદુ $(0,0)$ અને નાભિ $(2f_2, 0) = (-4, 0)$ છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y^2 = -16x$ છે.$P_1$ નો સ્પર્શક $T_1$ એ $(-4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = m_1x + \frac{a}{m_1}$ છે. અહીં $a=2$,તેથી $y = m_1x + \frac{2}{m_1}$.$(-4, 0)$ મૂકતા: $0 = -4m_1 + \frac{2}{m_1}$ $\Rightarrow m_1^2 = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \frac{1}{m_1^2} = 2$.$P_2$ નો સ્પર્શક $T_2$ એ $(2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. $y^2 = -4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = m_2x - \frac{a}{m_2}$ છે. અહીં $a=4$,તેથી $y = m_2x - \frac{4}{m_2}$.$(2, 0)$ મૂકતા: $0 = 2m_2 - \frac{4}{m_2} \Rightarrow m_2^2 = 2$.તેથી,$\frac{1}{m_1^2} + m_2^2 = 2 + 2 = 4$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે રેખા $L: 2x + y = k, k > 0$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ પરવલય $y^2 = \alpha x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module