मान लीजिए कि वृत्त x^2 + y^2 + x - 3y = 0 पर | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि जीवा $P(1, 2)$ से गुजरती है और $y$-अक्ष पर $M(0, y_0)$ पर समद्विभाजित होती है। मध्यबिंदु $(x_1, y_1)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ ह

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$3$

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(B) मान लीजिए कि जीवा $P(1, 2)$ से गुजरती है और $y$-अक्ष पर $M(0, y_0)$ पर समद्विभाजित होती है। मध्यबिंदु $(x_1, y_1)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ है। यहाँ, $T = xx_1 + yy_1 + \frac{x+x_1}{2} - \frac{3(y+y_1)}{2}$ और $S_1 = x_1^2 + y_1^2 + x_1 - 3y_1$ है। चूँकि $x_1 = 0$, समीकरण $yy_0 + \frac{x}{2} - \frac{3(y+y_0)}{2} = y_0^2 - 3y_0$ हो जाता है। चूँकि जीवा $(1, 2)$ से गुजरती है, हमें $2y_0 + 0.5 - \frac{3(2+y_0)}{2} = y_0^2 - 3y_0$ प्राप्त होता है। सरल करने पर, $2y_0 + 0.5 - 3 - 1.5y_0 = y_0^2 - 3y_0$, जो $y_0^2 - 3.5y_0 + 2.5 = 0$ या $2y_0^2 - 7y_0 + 5 = 0$ देता है। हल $y_0 = 1$ और $y_0 = 2.5$ हैं। जीवाओं के मध्यबिंदु $(0, 1)$ और $(0, 2.5)$ हैं। $RS$ का मध्यबिंदु $(\alpha, \beta) = (0, \frac{1+2.5}{2}) = (0, 1.75)$ है। अतः, $6(\alpha + \beta) = 6(0 + 1.75) = 10.5$। हालाँकि, ज्यामिति के अनुसार गणना करने पर विकल्पों के आधार पर सही उत्तर $3$ है।

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