(3,4) पर केंद्र वाले और 5x+12y-11=0 रेखा को स | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि वृत्त का केंद्र $C(3,4)$ है।चूँकि वृत्त रेखा $5x+12y-11=0$ को स्पर्श करता है,इसलिए वृत्त की त्रिज्या $r$,केंद्र $(3,4)$ से रेखा पर

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$16 \pi$ वर्ग इकाई

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(A) दिया गया है कि वृत्त का केंद्र $C(3,4)$ है।चूँकि वृत्त रेखा $5x+12y-11=0$ को स्पर्श करता है,इसलिए वृत्त की त्रिज्या $r$,केंद्र $(3,4)$ से रेखा पर डाले गए लंब की लंबाई के बराबर होगी।बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $ax+by+c=0$ की लंबवत दूरी $d$ का सूत्र $d = \frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ है।मान रखने पर:$r = \frac{|5(3)+12(4)-11|}{\sqrt{5^2+12^2}}$$r = \frac{|15+48-11|}{\sqrt{25+144}}$$r = \frac{|52|}{\sqrt{169}}$$r = \frac{52}{13} = 4$.वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2$ द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल $= \pi(4)^2 = 16\pi$ वर्ग इकाई।

$(3,4)$ पर केंद्र वाले और $5x+12y-11=0$ रेखा को स्पर्श करने वाले वृत्त का क्षेत्रफल क्या है?

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