मान लीजिए कि गुरुत्वाकर्षण बल दूरी की n घात क | vedclass

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Question

(A) गुरुत्वाकर्षण बल $F$ को $F \propto \frac{1}{R^n}$ के रूप में दिया गया है।वृत्तातीय कक्षा में घूम रहे ग्रह के लिए,यह बल आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान

Vedclass · Accepted Answer

$R^{\left( \frac{n+1}{2} \right)}$

Vedclass · Answer

(A) गुरुत्वाकर्षण बल $F$ को $F \propto \frac{1}{R^n}$ के रूप में दिया गया है।वृत्तातीय कक्षा में घूम रहे ग्रह के लिए,यह बल आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है:$F = m\omega^2 R = m\left( \frac{4\pi^2}{T^2} \right) R$.दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$m\left( \frac{4\pi^2}{T^2} \right) R \propto \frac{1}{R^n}$.चूंकि $m$ और $4\pi^2$ स्थिरांक हैं,इसलिए:$\frac{R}{T^2} \propto \frac{1}{R^n}$.$T^2$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:$T^2 \propto R \cdot R^n = R^{n+1}$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$T \propto R^{\left( \frac{n+1}{2} \right)}$.

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