भूस्थिर उपग्रह का आवर्तकाल कितना होता है?

$M$ द्रव्यमान वाले तीन समान पिंड $R$ त्रिज्या के एक वृत्त के अनुदिश अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में गति कर रहे हैं। प्रत्येक पिंड की चाल है

$R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम उपग्रह का आवर्तकाल $2$ दिन है और इसका कक्षीय वेग $v_0$ है। यदि एक अन्य वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह का आवर्तकाल $16$ दिन है,तो :-

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। सूर्य से इसकी निकटतम दूरी $r_{min}$ है और सूर्य से इसकी अधिकतम दूरी $r_{max}$ है। यदि सूर्य के निकटतम होने पर ग्रह का कोणीय वेग $\omega$ है,तो सूर्य से अधिकतम दूरी पर स्थित बिंदु पर इसका कोणीय वेग क्या होगा?

यह मानते हुए कि पृथ्वी सूर्य के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रही है,कोणीय संवेग $R^{n}$ के सीधे आनुपातिक है। '$n$' का मान है

पृथ्वी के चारों ओर $R_0$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह की गति $v_0$ है। एक अन्य उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार कक्षा में है। यदि दूसरे उपग्रह की न्यूनतम और अधिकतम गति क्रमशः $\alpha v_0$ और $\beta v_0$ है,तो उसका आवर्तकाल क्या है?