पृथ्वी के चारों ओर R_0 त्रिज्या की वृत्ताकार | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) वृत्ताकार कक्षा के लिए,$v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R_0}}$,इसलिए $GM = v_0^2 R_0$ है।कोणीय संवेग संरक्षण के नियम से,$r_1 v_{max} = r_2 v_{min}$,जहाँ $v_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi R_0}{v_0}(\alpha \beta)^{-\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(D) वृत्ताकार कक्षा के लिए,$v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R_0}}$,इसलिए $GM = v_0^2 R_0$ है।कोणीय संवेग संरक्षण के नियम से,$r_1 v_{max} = r_2 v_{min}$,जहाँ $v_{max} = \beta v_0$ और $v_{min} = \alpha v_0$ है। अतः,$r_1 \beta v_0 = r_2 \alpha v_0 \Rightarrow r_2 = \frac{\beta}{\alpha} r_1$ है।यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम से,$\frac{1}{2} m(\beta v_0)^2 - \frac{GMm}{r_1} = \frac{1}{2} m(\alpha v_0)^2 - \frac{GMm}{r_2}$ है।$GM = v_0^2 R_0$ और $r_2 = \frac{\beta}{\alpha} r_1$ प्रतिस्थापित करने पर,हम अर्ध-दीर्घ अक्ष $a = \frac{r_1 + r_2}{2}$ के लिए हल करते हैं।ऊर्जा समीकरण से,$\frac{1}{2} v_0^2 (\beta^2 - \alpha^2) = GM(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}) = GM(\frac{r_2 - r_1}{r_1 r_2})$ है।$GM = v_0^2 R_0$ रखने पर,हमें $\frac{1}{2} (\beta^2 - \alpha^2) = \frac{R_0}{r_1 r_2} (r_2 - r_1)$ प्राप्त होता है।$r_2 = \frac{\beta}{\alpha} r_1$ का उपयोग करके,हमें $r_1 = \frac{2 R_0 \alpha}{\beta(\alpha + \beta)}$ और $r_2 = \frac{2 R_0 \beta}{\alpha(\alpha + \beta)}$ प्राप्त होता है।अर्ध-दीर्घ अक्ष $a = \frac{r_1 + r_2}{2} = R_0 \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta (\alpha + \beta)}$ है।केप्लर के तीसरे नियम $T^2 = \frac{4 \pi^2 a^3}{GM}$ का उपयोग करके और मान रखने पर,हमें $T = \frac{2 \pi R_0}{v_0} (\alpha \beta)^{-\frac{3}{2}}$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

निम्नलिखित में से सही कथन का चयन करें:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module