પૃથ્વીની આસપાસ R_0 ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળાકાર કક્ષા માટે,$v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R_0}}$,તેથી $GM = v_0^2 R_0$.કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$r_1 v_{max} = r_2 v_{min}$,જ્યાં $v_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi R_0}{v_0}(\alpha \beta)^{-\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળાકાર કક્ષા માટે,$v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R_0}}$,તેથી $GM = v_0^2 R_0$.કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$r_1 v_{max} = r_2 v_{min}$,જ્યાં $v_{max} = \beta v_0$ અને $v_{min} = \alpha v_0$ છે. તેથી,$r_1 \beta v_0 = r_2 \alpha v_0 \Rightarrow r_2 = \frac{\beta}{\alpha} r_1$.યાંત્રિક ઉર્જાના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$\frac{1}{2} m(\beta v_0)^2 - \frac{GMm}{r_1} = \frac{1}{2} m(\alpha v_0)^2 - \frac{GMm}{r_2}$.$GM = v_0^2 R_0$ અને $r_2 = \frac{\beta}{\alpha} r_1$ મૂકતા,આપણે અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a = \frac{r_1 + r_2}{2}$ માટે ઉકેલીએ છીએ.ઉર્જા સમીકરણ પરથી,$\frac{1}{2} v_0^2 (\beta^2 - \alpha^2) = GM(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}) = GM(\frac{r_2 - r_1}{r_1 r_2})$.$GM = v_0^2 R_0$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{2} (\beta^2 - \alpha^2) = \frac{R_0}{r_1 r_2} (r_2 - r_1)$ મળે છે.$r_2 = \frac{\beta}{\alpha} r_1$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણને $r_1 = \frac{2 R_0 \alpha}{\beta(\alpha + \beta)}$ અને $r_2 = \frac{2 R_0 \beta}{\alpha(\alpha + \beta)}$ મળે છે.અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a = \frac{r_1 + r_2}{2} = R_0 \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta (\alpha + \beta)}$.કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ $T^2 = \frac{4 \pi^2 a^3}{GM}$ નો ઉપયોગ કરીને અને કિંમતો મૂકતા,આપણને $T = \frac{2 \pi R_0}{v_0} (\alpha \beta)^{-\frac{3}{2}}$ મળે છે.

Similar Questions

પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીક પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહના કક્ષીય આવર્તકાળનું સમીકરણ અને મૂલ્ય લખો.

ઉપગ્રહમાં ભારહીનતાનું કારણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module