मान लीजिए कि एक त्रिभुज की भुजाएँ सामान्य अनु | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि त्रिभुज की भुजाएँ $a, ar, ar^2$ हैं,जहाँ $a > 0$ और $r > 0$ है। त्रिभुज असमिका के अनुसार,किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक

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$\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}, \frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$

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(C) मान लीजिए कि त्रिभुज की भुजाएँ $a, ar, ar^2$ हैं,जहाँ $a > 0$ और $r > 0$ है। त्रिभुज असमिका के अनुसार,किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए। $1$. $a + ar > ar^2$ $\Rightarrow 1 + r > r^2$ $\Rightarrow r^2 - r - 1 $r^2 - r - 1 = 0$ के मूल $r = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं। चूँकि $r > 0$,इसलिए $r $2$. $ar + ar^2 > a \Rightarrow r^2 + r - 1 > 0$. $r^2 + r - 1 = 0$ के मूल $r = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं। चूँकि $r > 0$,इसलिए $r > \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ होगा। इन दोनों को मिलाने पर,$\frac{\sqrt{5} - 1}{2} < r < \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि एक त्रिभुज की भुजाएँ सामान्य अनुपात $r$ के साथ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं। तो,$r$ किस अंतराल में स्थित है?

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