ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ સામાન્ય ગુણોત્તર r સા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, ar, ar^2$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$. ત્રિકોણની અસમતા મુજબ,કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}, \frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, ar, ar^2$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$. ત્રિકોણની અસમતા મુજબ,કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોવો જોઈએ. $1$. $a + ar > ar^2$ $\Rightarrow 1 + r > r^2$ $\Rightarrow r^2 - r - 1 $r^2 - r - 1 = 0$ ના બીજ $r = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે. $r > 0$ હોવાથી,$r $2$. $ar + ar^2 > a \Rightarrow r^2 + r - 1 > 0$. $r^2 + r - 1 = 0$ ના બીજ $r = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે. $r > 0$ હોવાથી,$r > \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ મળે. આ બંનેને જોડતા,$\frac{\sqrt{5} - 1}{2} < r < \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ મળે છે.

ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. તો,$r$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

જો અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{4}{5}$ હોય અને તેનું પ્રથમ પદ $\frac{3}{4}$ હોય, તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $19$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots$ નું કયું પદ $\frac{1}{19683}$ છે?

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module