સમીકરણ 1 + a + a^2 + a^3 + dots + a^x = (1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $1 + a + a^2 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ડાબી બાજુ $x+1$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,તેથી તેનો સરવાળો $\frac{1 - a^

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $1 + a + a^2 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ડાબી બાજુ $x+1$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,તેથી તેનો સરવાળો $\frac{1 - a^{x+1}}{1 - a}$ થાય.તેથી,$\frac{1 - a^{x+1}}{1 - a} = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$બંને બાજુ $(1 - a)$ વડે ગુણતા:$1 - a^{x+1} = (1 - a)(1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$નિત્યસમ $(1 - a)(1 + a) = (1 - a^2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - a^{x+1} = (1 - a^2)(1 + a^2)(1 + a^4)$આ જ રીતે $(1 - a^2)(1 + a^2) = (1 - a^4)$:$1 - a^{x+1} = (1 - a^4)(1 + a^4)$અંતે,$(1 - a^4)(1 + a^4) = (1 - a^8)$:$1 - a^{x+1} = 1 - a^8$ઘાતાંકોને સરખાવતા,$x + 1 = 8$,તેથી $x = 7$ મળે.

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે શ્રેણીઓ $a, ar, ar^{2}, \dots, ar^{n-1}$ અને $A, AR, AR^{2}, \dots, AR^{n-1}$ ના અનુરૂપ પદોનો ગુણાકાર $G.P.$ બનાવે છે,અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

$G.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા પદ અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો એક $G.P.$ નું $5^{th}$ પદ $\frac{1}{3}$ હોય અને $9^{th}$ પદ $\frac{16}{243}$ હોય,તો $4^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module