समीकरण $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ का हल $x$ के बराबर है

$1$ और $64$ के बीच के दो गुणोत्तर माध्य ........ हैं।

निम्नलिखित अनुक्रम: $\sqrt{3}, 3, 3\sqrt{3}, \ldots$ का कौन सा पद $729$ है ($\text{वाँ}$ में)?

यदि $\log_x a, a^{x/2}$ और $\log_b x$ एक $G.P.$ में हैं,तो $x = $

यदि गुणोत्तर श्रेणी $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ का $n$ वां पद $\frac{5}{1024}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि धनात्मक संख्याएँ $a_1, a_2, a_3, a_4$ और $a_5$ एक $G$.$P$. में हैं। उनका माध्य और प्रसरण क्रमशः $\frac{31}{10}$ और $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं। यदि उनके व्युत्क्रमों का माध्य $\frac{31}{40}$ है और $a_3+a_4+a_5=14$ है,तो $m+n$ का मान $.........$ है।