यदि $\log_x a, a^{x/2}$ और $\log_b x$ एक $G.P.$ में हैं,तो $x = $

दो $G$.$P$. $2, 2^{2}, 2^{3}, \ldots$ और $4, 4^{2}, 4^{3}, \ldots$ पर विचार करें,जिनमें क्रमशः $60$ और $n$ पद हैं। यदि सभी $60+n$ पदों का गुणोत्तर माध्य $(2)^{\frac{225}{8}}$ है,तो $\sum_{k=1}^{n} k(n-k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{a+bx}{a-bx} = \frac{b+cx}{b-cx} = \frac{c+dx}{c-dx}$ और $x \neq 0$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $a, b, c$ और $d$ $G.P.$ में हैं।

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $\frac{4}{3}$ है और प्रथम पद $\frac{3}{4}$ है। सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों के योग और प्रथम छह पदों के योग का अनुपात $125 : 152$ है,तो सार्व अनुपात $r$ है:

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $\frac{39}{10}$ है और उनका गुणनफल $1$ है। पद ज्ञात कीजिए।