एक G.P. के प्रथम तीन पदों का योग frac{39}{10} | vedclass

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Question

(A) माना $G.P.$ के प्रथम तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया है, पदों का गुणनफल $1$ है:$(\frac{a}{r}) 	imes a 	imes (ar) = 1 \Rightarrow a^3 = 1 \R

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}, 1, \frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) माना $G.P.$ के प्रथम तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया है, पदों का गुणनफल $1$ है:$(\frac{a}{r}) 	imes a 	imes (ar) = 1 \Rightarrow a^3 = 1 \Rightarrow a = 1$.दिया है, पदों का योग $\frac{39}{10}$ है:$\frac{a}{r} + a + ar = \frac{39}{10} \Rightarrow \frac{1}{r} + 1 + r = \frac{39}{10}$.$10r$ से गुणा करने पर: $10 + 10r + 10r^2 = 39r \Rightarrow 10r^2 - 29r + 10 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $10r^2 - 25r - 4r + 10 = 0 \Rightarrow 5r(2r - 5) - 2(2r - 5) = 0$.$(5r - 2)(2r - 5) = 0 \Rightarrow r = \frac{2}{5}$ या $r = \frac{5}{2}$.यदि $r = \frac{2}{5}$ है, तो पद $\frac{1}{2/5}, 1, \frac{2}{5}$ अर्थात् $\frac{5}{2}, 1, \frac{2}{5}$ हैं।

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $\frac{39}{10}$ है और उनका गुणनफल $1$ है। पद ज्ञात कीजिए।

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