परवलय y = x^2 + 6 के बिंदु (1, 7) पर स्पर्श र | vedclass

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Question

(C) परवलय $y = x^2 + 6$ के बिंदु $(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{1}{2}(y + 7) = x(1) + 6$ है।इसे सरल करने पर,$y + 7 = 2x + 12$,अर्थात $y = 2x

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$(-6, -7)$

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(C) परवलय $y = x^2 + 6$ के बिंदु $(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{1}{2}(y + 7) = x(1) + 6$ है।इसे सरल करने पर,$y + 7 = 2x + 12$,अर्थात $y = 2x + 5$ $(i)$ प्राप्त होता है।यह स्पर्श रेखा वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ $(ii)$ को स्पर्श करती है।$(i)$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + (2x + 5)^2 + 16x + 12(2x + 5) + c = 0$$5x^2 + 60x + (85 + c) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि यह स्पर्श रेखा है,इसलिए विविक्तकर शून्य होगा:$D = (60)^2 - 4(5)(85 + c) = 0 \implies c = 95$।द्विघात समीकरण $5x^2 + 60x + 180 = 0$ अर्थात $x^2 + 12x + 36 = 0$ बन जाता है।$(x + 6)^2 = 0 \implies x = -6$।$x = -6$ को $(i)$ में रखने पर,$y = 2(-6) + 5 = -7$।अतः,स्पर्श बिंदु $(-6, -7)$ है।

परवलय $y = x^2 + 6$ के बिंदु $(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

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