પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

એક વર્તુળ બિંદુઓ $(-1, 1)$,$(0, 6)$ અને $(5, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. આ વર્તુળ પરના જે બિંદુ(ઓ) આગળનો સ્પર્શક ઉગમબિંદુને તેના કેન્દ્ર સાથે જોડતી રેખાને સમાંતર હોય તે બિંદુ(ઓ) કયા છે?

રેખા $x + y = 2$ એ વક્ર $x^2 = 3 - 2y$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શક છે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-6x+4y=12$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો,જે રેખા $4x+3y+5=0$ ને સમાંતર હોય,તે શોધો.

એક રેખા વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ અને પરવલય $y^{2}=4x$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. જો સ્પર્શબિંદુઓ $(a, b)$ અને $(c, d)$ ભિન્ન હોય અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલા હોય,તો $2(a+c)$ ની કિંમત ........ થાય.

ધારો કે $ABCD$ એ $1$ એકમ લંબાઈનો ચોરસ છે. $A$ પર કેન્દ્રિત અને $1$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C_{1}$ દોરવામાં આવ્યું છે. બીજું વર્તુળ $C_{2}$ જે $C_{1}$ ને સ્પર્શે છે અને રેખાઓ $AD$ અને $AB$ ને સ્પર્શક છે,તે પણ દોરવામાં આવ્યું છે. ધારો કે બિંદુ $C$ માંથી વર્તુળ $C_{2}$ પરનો સ્પર્શક બાજુ $AB$ ને $E$ માં મળે છે. જો $EB$ ની લંબાઈ $\alpha+\sqrt{3} \beta$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત......... છે.